Damir Gutić je rođen u Plavu, gdje je završio osnovnu školu i gimnaziju.
Ekonomski fakultet završio je u Podgorici. Paralelno sa fakultetom stekao je i licence brokera, dilera, investicionog savjetnika i investicionog menadžera penzionog fonda.
Profesionalnu karijeru započeo je na tržištu kapitala, gdje je, u periodu 2005 - 2008. godine, radio kao broker, diler u “Market broker” a.d. Bijelo Polje.
Početkom 2009. godine stupio je na poziciju investicionog menadžera penzionog fonda u Društvu za upravljanje penzionim fondom “Market invest” a.d., a potom na poziciju izvršnog direktora u istom Društvu.
Posjeduje desetogodišnje radno iskustvo na tržištu kapitala kao ovlašćenog učesnika, koje je okarakterisano svim elementima rada sa privrednim društvima i industrijom penzionih fondova, te podrazumijeva rad sa klijentima na sekundarnom tržištu, vođenje portfolia, zastupanje akcionara na Skupštinama akcionara, investiciono savjetovanje, emisije akcija u cilju implementacije svrhe berze kroz dokapitalizacije i alokaciju kapitala.
Za vrijeme angažmana na tržištu kapitala učesvovao je u radu u industriji dobrovoljnih penzionih fondova u Crnoj Gori, osnivanju Društva za upravljanje penzionim fondom i Fonda, izradi prospektne dokumentacije, emisije, partnerskom radu na unapređenju zakonske regulative, upravljanju Društvom.
Autor je više članaka i analiza o industriji dobrovoljnih penzionih fondova u Crnoj Gori.
U periodu 2015 - 2021. godine obavljao je funkciju direktora Uprave za vode Crne Gore, unapređujući efikasnost institucije u kompleksnosti državne administracije kao visoko međuzavisnog sistema.
U lokalnoj sredini društveno je aktivan, učesnik je u raznim projektima, individualno, kroz NVO sektor, kao i kroz politički angažman.
Više puta biran je za odbornika. Na čelu Opštinskog odbora BS Plav bio je u periodu 2018 - 2022. godine.
Za potpredsjednika Bošnjačke stranke imenovan je 18. jula 2021. godine, na konstitutivnoj sjednici Glavnog odbora.
Za poslanika u Skupštini Crne Gore izabran je na konstitutivnoj sjednici, 27. jula 2023. godine.
Za ministra socijalnog staranja, brige o porodici i demografije u Vladi Crne Gore, izabran je 23. jula 2024. godine.
Oženjen je i otac dvoje djece.